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世界七大数学难题
    2009-01-31 22:27:23    总评论数:0    总访问量:2236
世界七大数学难题

2000年初美国克雷数学研究所的科学顾问委员会选定了七个“千年大奖问题”,克雷数学研究所的董事会决定建立七百万美元的大奖基金,每个“千年大奖问题”的解决都可获得百万美元的奖励。
这七个“千年大奖问题”是: NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨-米尔斯理论、纳卫尔-斯托可方程、BSD猜想。

NP完全问题

NP完全问题是不确定性图灵机在P时间内能解决的问题,NP完全问题排在百万美元大奖的首位,足见他的显赫地位和无穷魅力。
数学上著名的NP问题,完整的叫法是NP完全问题,也即“NP COMPLETE”问题,简单的写法,是 NP=P?的问题。问题就在这个问号上,到底是NP等於P,还是NP不等於P。证明其中之一,便可以拿百万美元大奖。 

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霍奇猜想

霍奇猜想 (Hodge Conjecture)
在非奇异复射影代数簇上, 任一霍奇类是代数闭链类的有理线性组合。
  二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上,我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。 

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庞加莱猜想

法国人庞加莱(HenriPoincaré)被称为“最后一位数学全才”,在他留下的巨大科学遗产中,有一个属于代数拓扑学中带有基本意义的命题,这就是困扰了数学家整整一个世纪的“庞加莱猜想”。

  庞加莱是在1904年发表的一组论文中提出这一猜想的:“单连通的三维闭流形同胚于三维球面。”它后来被推广为:“任何与n维球面同伦的n维闭流形必定同胚于n维球面。” 

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黎曼假设

有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质,例如,2,3,5,7,等等。这样的数称为素数;它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中,这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式;然而,德国数学家黎曼(1826~1866)观察到,素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z(s)的性态。著名的黎曼假设断言,方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。 

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杨-米尔斯理论

又称规范场理论,是研究自然界四种相互作用(电磁、弱、强、引力)的基本理论,是由物理学家杨振宁和R.L.米尔斯在1954年首先提出来的。它起源于对电磁相互作用的分析,利用它所建立的弱相互作用和电磁相互作用的统一理论,已经为实验所证实,特别是这理论所预言的传播弱相互作用的中间玻色子,已经在实验中发现。杨-米尔斯理论又为研究强子(参与强相互作用的基本粒子)的结构提供了有力的工具。 

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纳卫尔-斯托可方程

方程建立了流体的粒子动量的改变率(加速度)和作用在液体内部的压力的变化和耗散粘滞力(类似于摩擦力)以及重力之间的关系。这些粘滞力产生于分子的相互作用,能告诉我们液体有多粘。这样,纳维-斯托克斯方程描述作用于液体任意给定区域的力的动态平衡,这在流体力学中有十分重要的意义。 

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BSD猜想

数学家总是被诸如x^2+y^2=z^2那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答,但是对于更为复杂的方程,这就变得极为困难。事实上,正如马蒂雅谢维奇(Yu.V.Matiyasevich)指出,希尔伯特第十问题是不可解的,即,不存在一般的方法来确定这样的方法是否有一个整数解。当解是一个阿贝尔簇的点时,贝赫和斯维讷通-戴尔猜想认为,有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。 

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